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57 天，东说念主类和 AI 合作处分了 4694 个等式之间 22028942 个蕴含关系！

大神陶哲轩清翠晓谕：等式表面策划，奏效。

"等式表面策划"，由陶哲轩本东说念主在 2024 年 9 月 25 日发起，方针是探索按蕴含关系排序的原群（magma）等式表面空间。

高出的是，在这个面貌里，陶哲轩不仅采集了东说念主类数学家的力量，还把AI 器具纳入了合作家的范围，包括ChatGPT、Claude和GitHub Copilot。

面貌发起当日就崇拜启动，只是 9 天，面貌程度就达到了99.866%。

而当今，在 2200 万 + 个需要解释的蕴含关系中，8178279 个已被阐明，13855193 个已被证伪，仅有 162 个还悬而未决。

按陶哲轩的说法，便是离"晓谕有余奏效"基本只是"时辰问题"：

因此，咱们当今还是入手入部属手撰写论文了。

什么是"等式表面策划"

如故先来扒一扒陶哲轩这回究竟是整了个什么样的活儿。

通俗说，"等式表面策划"是指：

领受"数学家 +AI（包括自动定流露释系统和大模子）+ 解释提拔谈话 Lean "这么的互助形式，构建一个展示4694 个magma 等式（最多四次使用 magma 操作）之间通盘蕴含关系的 "蕴含图"。

首先，这个策划的首先灵感源于陶哲轩本东说念主对"去中心化"筹商形式的畅念念。

传统上，大部分数学筹商面貌都由少数专科数学家（频频 1~5 名）进行，每个东说念主都对我方的部分更专科，且相互不错相互考证。

不外亦然因为存在考证才调，组织更大界限的数学面貌（尤其是需要触及公众孝敬），一直具有挑战性。

而当今，通过 AI 器具以及 Lean 这么的解释提拔谈话，数学面貌的大界限互助变得可能。

打前阵的就有，在这个代号 GIMPS 的志愿面貌中，任何领有深广 PC 或 GPU 的东说念主都不错加入寻找梅森素数。

固然解释助手这么的 AI 器具在这个面貌里用得还未几，但抒发的精神是不异的。

因此，在开展等式表面策划之前，陶哲轩就诡计搞一个本质：

在一个数学面貌中，聚王人专科 / 业尾数学家、AI 器具、解释提拔谈话 Lean 等，一同干大事！

受旧年 MathOverflow 上一个等式问题的启发，这一次，陶哲轩将认识对准了代数领域中的 magma。

其时的问题是酱婶儿的：

交换恒等式和常量恒等式之间是否存在等价关系？

抛开具体问题不谈，这里主要念念贯通 magma触及等式之间的关系。

通俗来说，magma 是一个代数结构，它由一个采集和一个在该采集上界说的二元运算构成，但不条目喜跃任何特殊的代数性质，如集会律、交换律等。

咱们常见的关系 magma 的等式包括：

而等式表面策划，便是要找出 magma 中不同等式之间的等价、推出和非推出关系。

就拿上头这 11 个等式来看，最终的关系图 be like：

不错看出，常量公理等式（1）蕴含了其他通盘等式，即要是 1 诞生，那么其他等式也自动诞生；而反身公理等式（11）由于最宽松（x=x），委果通盘的 magma 都喜跃这个公理。

回到策划自己，陶哲轩等东说念主在开动阶段集会筹商了那些只包含一个方程的 magma 定律，这些方程最多包含四个 magma 操作（即二元运算）。

举个例子，要是咱们有一个 magma（M，∗），其中 M 是元素的采集，∗是界说在 M 上的二元运算。

则一个"最多四次使用 magma 操作"的抒发式如下：

a ∗ b（一次操作）

( � � ∗� � ) ∗� � ( a ∗ b ) ∗ c（两次操作）

� � ∗ ( � � ∗ ( � � ∗� � ) ) a ∗ ( b ∗ ( c ∗ d ) ) （三次操作）

( ( � � ∗� � ) ∗� � ) ∗ ( � � ∗� � ) ( ( a ∗ b ) ∗ c ) ∗ ( d ∗ e ) （四次操作）

其中� �, � �, � �, � �, � � 都是采集 M 中的元素，每次∗的使用都行动一次 magma 操作。

这么的等式定律有4694 个，由于每个定律都可能蕴含其他 4693 个定律（一个定律不行蕴含自身），因此统共有 4694* ( 4694-1 ) = 22,028,942 个可能的蕴含关系需要被解释或反驳。

这里的蕴含关系包括"蕴含"和"反蕴含"，其中"蕴含"关系又触及到两种类型：

已解释的蕴含：在 Lean 中已过程考证

推断的蕴含：尚未在 Lean 中考证，可能由东说念主或策划机生成

更多面貌细节，陶哲轩在面貌日记中，留住了非常崇拜的纪录——

9 天程度 99.866%，大模子灵验但"推崇低于预期"

通俗回来"等式表面策划"的程度，便是一个字：快。

陶哲轩本东说念主都说：

这个面貌的程度远超我的预期。

有多快？

只是48 小时，很大一部分蕴含关系就已"解决在望"。

面貌启动第 5 天，面貌参与者们还是从首先的约 2200 万条蕴含关系中解决了多数通俗蕴含，只剩下约 300 万的数目尚待解决。

面貌启动第 9 天，跟着初度要紧重构的完成——合作家们变嫌了 magma 的运算绚烂，以使 Lean 代码的编译速率显耀加速，以及一些筹商问题的激动，面貌完成度一举从87%跃升到了99.866%。

第 19 天，面貌程度来到99.9963%。陶哲轩在他的博客著作中说起，写论文的事还是提上日程，而况可能包含数十名作家。

GitHub 炫耀该面貌有 45 位孝敬者：

到了 11 月 21 日，也便是面貌第 57 天，跟着主面貌临了一个未解决的蕴含关系被处分（待考证），"等式表面策划"接洽已宣告杀青。

论文不错崇拜开写了。

陶哲轩显现，论文的框架早已拟好，但后续还需要多数责任来对其进行更新，并更动为不错提交的样式。

日记中也崇拜谈到了大模子器具贯通的作用。

在第一天，陶哲轩就对 GitHub Copilot 大加传颂：

GitHub Copilot 在处理时常任务时非常灵验，比如输入需要解释的新 Lean 定理，或者更新蓝图来整合最新的 PR 效果。

他具体举了个例子：要将 Lean 更动为 LaTeX，把 Lean 代码粘贴为注视，入手敲 LaTeX，GitHub Copilot 就会自动补全剩下的实质。

不外，陶哲轩也坦率默示，大模子们在面貌中的推崇"低于预期"，更多的本事，数学家们用到的如故"经典 AI "，比如自动定流露释器 Vampire 等。

他还提到：

面貌的参与者非常多元化，包括处在任业活命各个阶段的数学家和策划机科学家，学生和业余醉心者。Lean 在整合东说念主类和机器生成的孝敬方面推崇出色。机器生成的部分在数目上是孝敬的最主要起首，不外，很多自动生成的效果首先是东说念主类在特殊情况下得出的，之后被进一步实行和样式化。

具体到面貌中，GitHub Copilot 的主要作用如故加速代码的编写，而 Claude 则被用来赞理创建可视化器具，比如这个"等式浏览器"：

ChatGPT 则更多饰演引发数学家们灵感的小助手脚色。

对陶哲轩来说，ChatGPT 能帮他快速掌抓通用代数的一些细节。

而 lyphyser、Daniel Weber、Fan Zheng 和 Bhavik Mehta 这几位面貌参与者，还通过跟 ChatGPT 的贪图，解释 1659 这个等式可能具有非平庸的合流性。

主面貌里程碑杀青，不外"等式表面策划"的其他繁衍面貌仍在进行中，比如筹商在有限原群限度下的不异蕴含图、对蕴含图进行数据分析等等。

陶哲轩也再次强调了这一面貌和 AI 的接洽：

但愿面貌中的蕴含关系或者作为将来 AI 数学器具的基准测试。

除了陶哲轩以外，面貌的主要保养东说念主还专门大利数学家 Pietro Monticone 和 Shreyas Srinivas。

两位都是 Lean 重度醉心者。

Shreyas Srinivas 主页

Pietro Monticone 还和他特伦托大学的共事们全部搞过指数 3 的费马大定理的 Lean 版解释。

GitHub：

https://github.com/teorth/equational_theories

参考贯穿：

[ 1 ] https://mathstodon.xyz/@tao/113522452070896956

[ 2 ] https://teorth.github.io/equational_theories/

[ 3 ] https://terrytao.wordpress.com/2024/10/12/the-equational-theories-project-a-brief-tour/葡萄京娱乐场